BARIS DAN DERET GEOMETRI
Barisan Geometri adalah suatu barisan yang pembanding antara dua suku yang berurutan selalu tetap (konstan).
Misalnya U1, U2, U3…. Un merupakan bentuk umum dari barisan geometri maka :
U2 = U3 = Un = r
U1 U2 Un-1
r adalah pembanding rasio = tetap = konstan
Jika pada barisan geometri U1 = a dalah suku utama dan n = rasio maka rumus suku ke n dari barisan geometri yaitu Un = a . r n-1
Dimana Un = suku ke n
a = U1 = suku pertama
r = rasio (pembanding) dua suku yang berurutan
n = banyak suku
Conyoh :
1.. 2,4,8,16,…
Tentukan suku utma, r ?, rumus suku ke n = ?, suku ke 7 ?
Jawab :
a = 2 suku ke 7
r = 2 U7 = 2n
Un = a . r n-1 U7 = 2 7
2 . 2 n-1 = 128
2 n
2.Diketahui ke 3 barisan geometri adalah 36 dan suku ke 5 = 81
Tentukan suku utama dari rasionya
Jawab : U3 = 36 = Un = a . r n-1
= a . r 3-1 = 36
= a-r2 = 36…..(1)
U3 = 81 = un = ar n-1 r = 3 = ar2 = 36
= a. r n-1 2
= a. r4 = 81…..(2) a . 9
ar4 = 81 4 = 36
ar3 36 a . 9
r2 9 4 x 36
4
r = 9 = 3 a = 16
4 2 Jadi rasionya = 3 dan a = 16
2
Deret Geometri
Deret geometri merupakan penjumlahan suku-suku barisan geometri yang berurutan jika U1+U2+U3……+Un merupakan derat geometri, yang dilambangkan dengan sn sehingga dapat ditentukan rumus jumlah n suku pertama dari deret aritmatematika adalah sn = a (n- r n), untuk r<1 sn =" a">1) untuk r<1
Contoh :
Tentukan rasio, suku ke 10 dan jumlah 10 suku pertama dari derat geometri
a.3+6+12+24+….
b.2+1+1+1+…..
Jawab
a.3+6+12+ 24
r = 6 = 2, r>1
3
U10 = ar n-1 = 3 . 2 10-1 = 3 . 2 9 = 3 . 512 = 1536
Sn = a (r n-1) = 3 ( 2 10 – 1) = 3 ( 1024 – 1) = 3 . 1023 = 3069
r- 1 2 – 1
